数学解析入門２
Introduction to Mathematical Analysis 2
数学解析入門１に続き、集合・位相の内容の基礎的な部分を講義する。Youtube動画とPDF資料を用意している。位相空間についても自己充足的に説明するが深入りはせず、基本的で使用頻度も高い距離空間を中心に解説する。
授業で利用される先生方へ
数学解析入門２の授業での利用の仕方について
本教材は、1コマ90分、15回分の講義で使用しやすいように工夫して作成しています。
(i) 数学解析入門１で下の第0講 Boundedness まで終えている場合は、下の第0講のReviewの動画を学生に自主的に見ておくように指示し、講義は第1講から始めてください。
(ii) 数学解析入門１で下の第0講 Boundedness を取り扱えていない場合は、本講義（数学解析入門２）は下の第0講から始め、第3講を省略すればちょど15回分の分量となります。
講義内容
第0講 復習, 有界性
※今回は動画とレジュメが２セットあります。
第1講 連続写像 (1)
第2講 連続写像 (2)
第3講 関数の極限
（この第3講は省略可能）
第4講 Bolzano-Wierstrassの定理
第5講 コーシー列と完備性
第6講 完備距離空間における主要結果
第7講 位相空間
第8講 点列の収束とハウスドルフ性, 位相空間における基礎概念
※今回は動画とレジュメが２セットあります。
第9講 開基と連続写像
第10講 部分空間, 連結性 (1)
※今回は動画とレジュメが２セットあります。
第11講 連結性 (2)
第12講 コンパクト性 (1)
第13講 コンパクト性 (2)
第14講 リプシッツ連続写像
第15講 一様連続写像